Bir Bilgisayar Destekli Mühendislik (BDM) çalışmasında en önemli safhanın kesinlikle "doğrulama" aşaması olduğu söylenebilir. Doğrulama faaliyetleri ise yapılacak uygulamaya olabildiği kadar yakın şartlarda gerçekleştirilmeye çalışılarak hem kullanılacak yazılımların yeteneklerinin ve sağlayabileceklerinin daha iyi anlaşılmasını hem de benzer modelleme çalışmalarında mühendislerin, nasıl bir yaklaşım uygulanabileceğini ve ne seviyede bir sonuç hassasiyeti beklenebileceğini kavranmasını sağlayabilir.

Bu yönde bir dizi örnek vermek amacıyla, bâzı temel çalışmalar ilgili ziyaretçilere sunulmaya başlanacaktır. İlk numune sonlu elemanlar yöntemi kullanan Calculix [5] adlı açık kaynak BDM yazılımı ile serbest bir metal halkanın doğal frekans davranışının incelenmesi hakkında olacak.

Kullanılacak kıstas; Société Française des Mécanicien tarafından hazırlanan 1990 tarihli Guide de validation des progiciels de calcul de structures - Afnor Technique belgesine [1] dayanan SDLL11/89 tanımlamalı çalışmadır.

Konu; merkez yarıçapı 100mm olan dikdörgen kesitli bir çemberin serbest titreşim modlarının incelenmesidir. Söz konusu kesit yarıçap yönünde 5mm ve yükselik yönünde 10mm ölçülerindedir. Kullanılan malzemenin esneklik katsayısı 72e09Pa, Poisson oranı 0,30 ve yoğunluğu ise 2.700kg/m³ olarak verilmiştir.

Çizelge.1) Üç farklı örgü çözünürlüğünde, iki farklı kiriş elemanı ile elde edilen Calculix sonuçlarının Afnor kıstas verisi ile birlikte iki farklı yazılımın sonuçlarıyla karşılaştırılması.

İncelenecek yapının önişlemi için üç farklı türde sonlu eleman kullanmak mümkün olabilirdi; kiriş, cidar veya katı. Bununla birlikte Calculix gerçek mânâda kiriş (ve cidar) elamanlarına sahip değildir ve bu tür elemanlar çözüm safhasında katıya dönüştürülmektedir şeklinde bir açıklama yapmak faydalı olabilir.

Fakat yine de bu çalışma için kiriş elemanları kullanılmıştır. Calculix'in genel maksatlı kiriş elemanları üç düğümlü B32 ve B32R'dir. Bu elemanlar çözüm safhasında otomatik olarak sırasıyla; C3D20 ve C3D20R tanımlamalı 3 Boyutlu düzenli katı elemanlara dönüştürülür, R azaltılmış tümleme anlamındadır.

Her iki eleman türü ile üç farklı eleman sayısında elde edilen sonuçlar ile bunların Afnor kıstas verileri yanında diğer iki yazılım ile edilen sonuçlar ile karşılaştırılmaları [Çizelge.1] üzerinde gösterilmiştir.

Resim.1) Bu çalışmada CCX (Calculix CrunchiX) çözücüsü ile 72 adet B32R kiriş elemanı [Çizelge.1] kullanılarak elde edilen titreşim modlarının CGX (Calculix GraphiX) vasıtası ile alınan görüntüleri.

Bu çalışmada kullanılan temel Calculix betiği aşağıda "halka.inp" ile verilmiştir ki kısa olması için burada örgü çözünürlüğü [Çizelge.1]'de 1x olarak belirtilendir. Farklı eleman sayılarını denemek isteyenler sayfa onunda verilen Gmsh betiğini ("halka.geo") kullanarak veya başka bir şekilde bunu gerçekleştirebilir...

 ♦ ccx:
**********************************************************************
** Doğrulama çalışması için
** Societe Francaise des Mecaniciens. 
** Guide de validation des progiciels de calcul de structures.
** Paris, Afnor Technique, 1990. 
** Test No. SDLL11/89
**********************************************************************
** http://alarga.uskudar.biz
**********************************************************************
*Heading
*NODE
1,  0.1,    0.0,    0.0
2,  0.0,    0.1,    0.0
3,  -0.1,  0.0,    0.0
4,  0.0,    -0.1,  0.0
5,  0.096592582628924,  0.025881904510189,  0.0
6,  0.086602540378509,  0.049999999999886,  0.0
7,  0.070710678118792,  0.070710678118518,  0.0
8,  0.050000000000110,  0.086602540378380,  0.0
9,  0.025881904510300,  0.096592582628894,  0.0
10,  0.099144486137385,  0.013052619221974,  0.0
11,  0.092387953251165,  0.038268343236422,  0.0
12,  0.079335334029217,  0.060876142900750,  0.0
13,  0.060876142901002,  0.079335334029024,  0.0
14,  0.038268343236576,  0.092387953251101,  0.0
15,  0.013052619222035,  0.099144486137377,  0.0
16,  -0.025881904510189,  0.096592582628924,  0.0
17,  -0.049999999999886,  0.086602540378509,  0.0
18,  -0.070710678118518,  0.070710678118792,  0.0
19,  -0.086602540378380,  0.050000000000110,  0.0
20,  -0.096592582628894,  0.025881904510300,  0.0
21,  -0.013052619221974,  0.099144486137385,  0.0
22,  -0.038268343236422,  0.092387953251165,  0.0
23,  -0.060876142900750,  0.079335334029217,  0.0
24,  -0.079335334029024,  0.060876142901002,  0.0
25,  -0.092387953251101,  0.038268343236576,  0.0
26,  -0.099144486137377,  0.013052619222035,  0.0
27,  -0.096592582628924,  -0.025881904510189,  0.0
28,  -0.086602540378509,  -0.049999999999886,  0.0
29,  -0.070710678118792,  -0.070710678118518,  0.0
30,  -0.050000000000110,  -0.086602540378380,  0.0
31,  -0.025881904510300,  -0.096592582628894,  0.0
32,  -0.099144486137385,  -0.013052619221974,  0.0
33,  -0.092387953251165,  -0.038268343236422,  0.0
34,  -0.079335334029217,  -0.060876142900750,  0.0
35,  -0.060876142901002,  -0.079335334029024,  0.0
36,  -0.038268343236576,  -0.092387953251101,  0.0
37,  -0.013052619222035,  -0.099144486137377,  0.0
38,  0.025881904510189,  -0.096592582628924,  0.0
39,  0.049999999999886,  -0.086602540378509,  0.0
40,  0.070710678118518,  -0.070710678118792,  0.0
41,  0.086602540378380,  -0.050000000000110,  0.0
42,  0.096592582628894,  -0.025881904510300,  0.0
43,  0.013052619221974,  -0.099144486137385,  0.0
44,  0.038268343236422,  -0.092387953251165,  0.0
45,  0.060876142900750,  -0.079335334029217,  0.0
46,  0.079335334029024,  -0.060876142901002,  0.0
47,  0.092387953251101,  -0.038268343236576,  0.0
48,  0.099144486137377,  -0.013052619222035,  0.0
******* E L E M E N T S *************
*ELEMENT, type=B32R, ELSET=Line1
30, 1, 10, 5
31, 5, 11, 6
32, 6, 12, 7
33, 7, 13, 8
34, 8, 14, 9
35, 9, 15, 2
*ELEMENT, type=B32R, ELSET=Line2
36, 2, 21, 16
37, 16, 22, 17
38, 17, 23, 18
39, 18, 24, 19
40, 19, 25, 20
41, 20, 26, 3
*ELEMENT, type=B32R, ELSET=Line3
42, 3, 32, 27
43, 27, 33, 28
44, 28, 34, 29
45, 29, 35, 30
46, 30, 36, 31
47, 31, 37, 4
*ELEMENT, type=B32R, ELSET=Line4
48, 4, 43, 38
49, 38, 44, 39
50, 39, 45, 40
51, 40, 46, 41
52, 41, 47, 42
53, 42, 48, 1
*ELSET,ELSET=halka
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 
50, 51, 52, 53, 
*NSET,NSET=halka
16, 28, 29, 39, 40, 30, 31, 38, 4, 10, 
11, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 43, 44, 45, 
46, 47, 48, 17, 18, 12, 13, 14, 15, 21, 
8, 20, 3, 5, 7, 2, 1, 9, 19, 41, 
42, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 6,
*MATERIAL,NAME=alüminyum
*ELASTIC
72e09,0.30
*DENSITY
2700
*BEAM SECTION,MATERIAL=alüminyum,ELSET=halka,SECTION=RECT
0.005,0.01
0,1,0
*STEP
*STATIC
*FREQUENCY
21
*NODE FILE,OUTPUT=3D
U
*END STEP

Calculix: halka.inp

 ♦ gmsh:
// SDLL11/89: Anneau circulaire mince libre-libre
// http://alarga.uskudar.biz
r = 0.10;  // yarıçap, m
c = 24;    // çözünürlük
dr = (Pi*r/2)/(c/4); 
// Noktalar
Point(1) = {0, 0, 0}; // merkez
Point(2) = {r, 0, 0,dr};
Point(3) = {0, r, 0,dr};
Point(4) = {-r, 0, 0,dr};
Point(5) = {0, -r, 0,dr};
// Çizgiler
  Circle(1) = {2,1,3};
  Circle(2) = {3,1,4};
  Circle(3) = {4,1,5};
  Circle(4) = {5,1,2};
// Calculix için gerekli bâzı ayarlar
Mesh.SecondOrderIncomplete=1; // 2.derece elemanları doğru ihraç etmek için gerekli
Mesh.SaveGroupsOfNodes = 1;   // düğüm gruplarının kaydedilmesi için
Mesh.ElementOrder = 2;        // ikinci derece elemanlar için 2
// Calculix için adlandırmalar
Physical Line("halka") = {1,2,3,4};

Gmsh: halka.geo